Operačný výskum

Toto samozrejme relácie Operačný výskum. Výňatok z dokumentu si môžete pozrieť nižšie (približne 2 strany).

Archív obsahuje 2 súbory doc de 82 strán (spolu).

Učiteľ: Virginia Maracine

Odporúčame vám dobre si prezrieť výpis a poskytnuté obrázky a ak je to to, čo potrebujete pre svoju dokumentáciu, môžete si ho stiahnuť.

Veľký brat ťa miluje, toto stiahnutie je zadarmo. Yupyy!

Výňatok z dokumentu

1. Všeobecná forma problému lineárneho programovania

Maximálne a minimálne problémy sa často vyskytujú v najrôznejších oblastiach čistej alebo aplikovanej matematiky. V hospodárskej oblasti sú takéto problémy veľmi prirodzené. Spoločnosti sa tak snažia maximalizovať zisky alebo minimalizovať náklady. Odborníci na makroekonomické plánovanie sa zaoberajú maximalizáciou blahobytu ekonomického a sociálneho spoločenstva. Spotrebitelia chcú minúť svoj príjem spôsobom, ktorý maximalizuje ich spokojnosť (materiálna, ale aj duchovná atď.).

Lineárne programovanie sa zaoberá špeciálnou triedou optimalizačných problémov, ktoré sa často vyskytujú v ekonomických aplikáciách. Tieto problémy spočívajú v maximalizácii alebo minimalizácii lineárnej funkcie nazývanej objektívna funkcia, ktorej premenné musia vyhovovať:

- systém vzťahov daných vo forme neprísnych lineárnych rovníc a/alebo nerovností, všeobecne nazývaných obmedzenia;

- požiadavka brať iba nezáporné číselné hodnoty (³0).

1) Problém spoločnosti. Považujeme výrobný systém, napríklad spoločnosť, ktorá vyrába tovar G1, G2. Gn s použitím pre toto m kategórií zdrojov R1, R2. Rm (suroviny, pracovná sila, výrobná kapacita, palivá a energia atď.). Prijímame hypotézu, že technológia premeny zdrojov na tovary je lineárna v tom zmysle, že:

- Pri každom tovare je spotreba určitého zdroja priamo úmerná vyrobenému množstvu.

- Spotreba z jedného alebo druhého zdroja nie je navzájom podmienená.

Buď potom množstvo zdroja použitého na výrobu jednotky dobrého Gj. Nech je tiež množstvo dostupné zo zdroja Ri a cj jednotková cena (alebo zisk) dobrého Gj.

- Cena tovaru nezávisí od vyrobeného množstva ani od predajnej situácie iného tovaru.

Problém je určiť výrobný program, ktorý maximalizuje príjem (alebo zisk) spoločnosti.

Nech xj označuje množstvo dobrého Gj, ktoré sa má vyprodukovať. Vyššie uvedený problém sa stáva:

Nájdite číselné hodnoty x1, x2. xn, ktorý maximalizuje funkciu:

s uspokojením obmedzení:

a podmienky nezápornosti:

Pozorovanie: Hypotézy linearity nie sú v praxi vždy overené. Ich dôvod je dvojaký:

- viesť k všeobecne jednoduchým matematickým modelom;

- na základe lineárnych modelov možno formulovať kvalitatívne závery a ekonomickú legitimitu, ktoré zachovávajú ich platnosť - v určitých medziach - a v nelineárnom kontexte.

2) Problém stravovania sa stal klasickou ilustráciou lineárneho programovania, ktorý sa nachádza takmer vo všetkých odborných textoch. Zaoberá sa kŕmením komunity, povedzme skupiny vojakov, najekonomickejším spôsobom za predpokladu, že sú splnené určité výživové požiadavky. Konkrétnejšie ide o prípravu komplexného jedla vychádzajúceho z n potravinových sortimentov F1, F2. Fn. Rad prvkov alebo výživových zásad N1, N2. Nm - bielkoviny, sacharidy, tuky vápnika atď. sa berú do úvahy v tom zmysle, že kombinovaná potravina musí obsahovať najmenej b1, b2. bm konkrétne jednotky v každej. Predpokladajme, že sú známe tieto skutočnosti:

- množstvo aij výživového princípu Ni obsiahnuté v jednotke potraviny typu Fj;

- jednotková cena cj typu potraviny Fj.

Označujeme x1, x2. xn množstvá v potravinách F1, F2. V ktorom je potrebné ich kúpiť, aby sa mohla rozvinúť strava. Formálne, x1, x2. xn bude treba určiť tak, aby:

- náklady na zakúpené jedlo musia byť minimálne.

- zmes by mala obsahovať výživové zásady N1, N2. Nm v množstvách minimálne rovných b1, b2. bm, čo znamená:

Opäť boli ticho použité hypotézy linearity, ktoré sa vyskytli v predchádzajúcom modeli.

1.2 Prípustné riešenie problému lineárneho programovania

Považujeme problém lineárneho programovania (P) s m obmedzeniami prísnej rovnosti a/alebo nerovnosti, v premenných a s objektívnou funkciou f. Množinu n číselných hodnôt, ktoré vyhovujú obmedzeniam, budeme nazývať riešením programu (P). Ak sa navyše skontrolujú podmienky nezápornosti, celok sa nazýva prípustné riešenie. Prípustné riešenie, ktoré podľa možnosti maximalizuje alebo minimalizuje - objektívna funkcia sa bude nazývať optimálne riešenie. Poznamenávajúc s A súbor prípustných riešení, je napísaný problém (P):