Zakrivenie v mapových projekciách

Úvod

Ako vziať guľu a lepšie ju premietnuť na rovný povrch, aby ste ju mohli prenášať na list papiera, alebo lepšie vidieť na monitore. Odpoveď určite závisí od toho, čo chcete použiť na svojej mape. Historicky ľudia používali ako pomôcku indikátor Tissot. Metóda je jednoduchá: predstavte si, že maľujete malé kruhy na Zemi (alebo na akejkoľvek inej planéte - vyššie, premietame povrch Jupitera) a premietame povrch Zeme (a kruhov) na mapu. Niektoré aplikácie budú vyžadovať, aby všetky kruhy boli stále kruhové (konformné projekcie). Niektoré budú vyžadovať, aby všetky kruhy boli v rovnakej oblasti. Žiadna projekcia mapy nemôže splniť obe kritériá.

S J. Richardom Gottom sme chceli túto analýzu posunúť o krok ďalej. Čo sa stane, keď na určitú projekciu mapy premietate veľké telá: napríklad hranice medzi USA a Kanadou alebo Austrália alebo Jupiterove jednotky? Sú funkcie verne reprodukované? Za týmto účelom sme zaviedli formálnu mieru ohybu a rozmazania mapy.

Toto je možné zobraziť jednoducho prostredníctvom Goldberg-Gottove ukazovatele . Vyberte si bod na zemi a choďte na sever o 12 stupňov (asi 1300 kilometrov). Aj keď sa dostanete na severný pól, neotáčajte volantom. Postupujte podľa geodetického modelu. Urobte to isté, ale choďte na západ, východ a juh. Z vášho pohľadu ste na ihrisko nakreslili veľké znamienko plus. Pri premietnutí na mapu tento indikátor okamžite ukazuje zakrivenie projekcie. Navyše, ak spojíte bodky a zatvoríte indikátor, dostanete elipsu - elipsu Tissot.

S Richom sme vyhodnotili asi 20 rôznych projekcií a zmerali ich z hľadiska ochrany územia, Tissotovej elipticity, flexie (ohybu geodézie), syčania (rýchlosti zmeny rýchlosti na mape), výrezov hraníc a náhodných prerušení. . Celkovo sme zistili, že dva najlepšie všeobecné projekcie sú (v uvedenom poradí), Winkel-Tripel (vľavo) a Kavrayskiy VII (vpravo). Zistite, či súhlasíte s našim číselným hodnotením.

Keď ste v tom, zastavte sa na domovskej stránke Wesa Colleyho. Pracoval tiež s Richom na mapových projekciách a bol dosť dobrý na to, aby poskytol softvér na redizajn máp. Môžete tu tiež získať príspevok od Gotta, Mugnola a Colleyho o optimálnom meraní vzdialenosti máp .

Teraz sa poďme pozrieť na každý z nich v pokynoch „Goldberg-Gott“:

Najlepšia globálna mapa však nemusí byť nevyhnutne najlepšia na všetky účely. Napríklad Kavrayskiy VII má peknú vlastnosť, že pozdĺžne čiary sú vodorovné. Takže pre projekciu, napríklad Jupiter, nájdeme:

Pre mnoho aplikácií (napríklad CMB, štruktúra veľkého rozsahu atď.) Sú potrebné mapy všetkých oblakov. Pretože čokoľvek iné ako projekcia ochrany územia by hrubo narušila štruktúru a mala by sa preto okamžite zľaviť, malo by sa použiť iba to. Ale ktorá? Tím WMAP napríklad použil projekciu Mollweide. Ukážeme však, že najlepšie chránenou oblasťou oblasti je projekcia Eckert IV. Poráža kladivo (Aitoff) na veľkých tvaroch hrán (v tomto prípade najpozoruhodnejší efekt), viaže ho na ohyb a sotva stráca vzdialenosti. Na kladive však kladivo vyhráva spravodlivým rozdielom.

Rozhodnite sa za seba. Wes Colley pripravil projekciu Eckert IV výsledkov tretieho ročníka WMAP:

Náš kód

Existujú dva hlavné programy

map_flexion.pro, ktorý vytvára projekciu s ukazovateľmi Goldberg-Gott. Odvolacie konanie je:
map_flexion, projekcia (reťazec), [outfile = názov súboru]
Voliteľný argument outfile vytvorí namiesto sieťotlače súbor v postscriptovom formáte. Existujú aj voliteľné argumenty, ktoré môžu určiť rozsah zemepisných šírok a dĺžok, ktoré majú byť reprezentované. Zoznam dostupných projekcií nájdete na adrese deproject.pro. Ak chcete pridať projekciu k niektorému z programov, jednoducho použite existujúce projekcie ako šablónu.
map_random.pro, ktorý vyhadzuje náhodné body po celej planéte a počíta štatistiku nájdenú v dokumente Goldberg & Gott. Odvolacie konanie je:
map_random, projection [, npts = npts] [, latmax = latmax] [, latmin = latmin]
Štandardne použijeme 30 000 bodov a vyberieme body náhodne po celej planéte.

Kto sme?

Dave Goldberg, odborný asistent fyziky na Drexel University
J. Richard Gott III, profesor astrofyziky na Princetonskej univerzite

Rich v skutočnosti navrhol veľmi krásnu konformnú mapu vesmíru. Mali by ste skontrolovať!

Rogue Gallery

Eckert IV
[ps de lat/lon grid]
Rotačné stupne
[ps de lat/lon grid]
Gall-Peters
[PS mriežky lat/lon]
Gnomonická kocka
Gott
[ps mriežky lat/lon]
Eliptický Gott-Mugnolo
Gott-Mugnolo
[PS mriežky lat/lon]
Kladivo
[ps de lat/lon grila]
Kavrayskiy VII
[ps de lat/lon grid]
Mercator
[ps de lat/lon grid]
Mollweide
[ps de lat/lon grid]
Winkel-Tripel
[ps de lat/lon grila]

Skóre kvality

V našom príspevku meriame pre mapy množstvo rôznych kvalít: Ako dobre je povrch zachovaný (A), ako veľmi je narušené eliptičnosť (E), koľko flexie (F) a čipky (S) existuje, chyby vzdialenosti (D) a koľko limitov bude oddelených dvojicou náhodne vybraných bodov na zemeguli.

V obidvoch prípadoch sme zjednotili merania po celom svete. O konkrétnych metrikách pojednáva náš príspevok.